1. Электрическая цепь и параметры электрических цепей

Электрическая цепь — совокупность устройств, предназначенных для прохождения электрического тока. Цепь образуется источниками энергии (генераторами), потребителями энергии (нагрузками), системами передачи энергии (проводами).

Электрическая цепь — совокупность устройств и объектов, образующих путь для электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятии об электродвижущей силе, токе и напряжении.

Простейшая электрическая установка состоит из источника (гальванического элемента, аккумулятора, генератора и т. п.), потребителей или приемников электрической энергии (ламп накаливания, электронагревательных приборов, электродвигателей и т. п.) и соединительных проводов, соединяющих зажимы источника напряжения с зажимами потребителя. Электрическая цепь — совокупность соединенных между собой источников электрической энергии, приемников и соединяющих их проводов (линия передачи), как это показана на рисунке 1..

Рисунок 1 – Схема электрической цепи

Электрическая цепь делится на внутреннюю и внешнюю части. К внутренней части электрической цепи относится сам источник электрической энергии. Во внешнюю часть цепи входят соединительные провода, потребители, рубильники, выключатели, электроизмерительные приборы, т. е. все то, что присоединено к зажимам источника электрической энергии.

Электрический ток может протекать только по замкнутой электрической цепи. Разрыв цепи в любом месте вызывает прекращение электрического тока. Под электрическими цепями постоянного тока в электротехнике подразумевают цепи, в которых ток не меняет своего направления, т. е. полярность источников ЭДС в которых постоянна.

Под электрическими цепями переменного тока имеют ввиду цепи, в которых протекает ток, который изменяется во времени.

Источники питания цепи — это гальванические элементы, электрические аккумуляторы, электромеханические генераторы, термоэлектрические генераторы, фотоэлементы и др. В современной технике в качестве источников энергии применяют главным образом электрические генераторы. Все источники питания имеют внутреннее сопротивление, значение которого невелико по сравнению с сопротивлением других элементов электрической цепи.

Электроприемниками постоянного тока являются электродвигатели, преобразующие электрическую энергию в механическую, нагревательные и осветительные приборы, электролизные установки и др. В качестве вспомогательного оборудования в электрическую цепь входят аппараты для включения и отключения (например, рубильники), приборы для измерения электрических величин (например, амперметры и вольтметры), аппараты защиты (например, плавкие предохранители).

Элементы электрической цепи делятся на активные и пассивные.

К активным элементам электрической цепи относятся те, в которых индуцируется ЭДС (источники ЭДС, электродвигатели, аккумуляторы в процессе зарядки и т. п.).

К пассивным элементам относятся электроприемники и соединительные провода.

Основные элементы электрической цепи показаны на рисунке 2.

Рисунок 2 – Основные элементы электрической цепи

Для условного изображения электрических цепей служат электрические схемы. На схемах источники, приемники, провода и все другие приборы и элементы электрической цепи обозначаются при помощи выполненных определенным образом условных знаков (графических обозначений), как это показано на рисунке 3.

Рисунок 3 – Условные обозначения электроприборов

Схема электрической цепи — это графическое изображение электрической цепи, содержащее условные обозначения ее элементов, показывающее соединения этих элементов.

Типы схем: структурная; функциональная; принципиальная; монтажная и др. На принципиальной схеме приводится полный состав элементов и указаны все связи между ними. Эта схема дает детальное представление о принципах работы изделия (установки). Рис 4.

Рисунок 4 – Виды схем электрической цепи

Параметры электрических цепей

Параметрами электрической цепи являются R, L, C R – сопротивление, Ом

L – индуктивность, Гн

C – емкость, Ф

Любой элемент электрической цепи обладает сопротивлением, емкостью и индуктивностью. Это неотъемлемое свойство как цвет, вес, и т.п. Любая электрическая цепь, даже простейшая, обладает сопротивлением, емкостью и индуктивностью, поэтому параметры цепи – это ее сопротивление, индуктивность и емкость.

Сопротивление – это свойство сопротивляться электрическому току. Цепь состоит из источника, приемников и других элементов, которые сопротивляются току, однако, ведут они себя по разному. Это зависит от того переменный ток или постоянный, и если переменный, то зависит от частоты. Виды электрического тока разной частоты показаны на рисунке 5.

Элементы R, L, C ведут себя в цепи как, сопротивления.

Рисунок 5. – Виды электрического тока

Сопротивление R

Оказывает сопротивление и переменному и постоянному току и величина этого сопротивления не меняется.

Индуктивность L

Оказывает сопротивление переменному току и пропускает постоянный ток. Сопротивление индуктивности изменяется при изменении частоты, чем выше частота, тем больше сопротивление.

Емкость С

Оказывает сопротивление постоянному току и пропускает переменный ток. Сопротивление емкости изменяется, чем выше частота, тем меньше сопротивление.

Сопротивление – элемент, на котором происходит превращение энергии электрического тока в тепло. U = RI  R = U/I

Сопротивление – коэффициент пропорциональности между напряжением и током. При данном токе, напряжение получается тем больше, чем больше сопротивление.

Емкость – элемент, в котором накапливается энергия электрического поля. q = CU   C = q/U

Емкость – коэффициент пропорциональности между зарядом и напряжением. При данном напряжении, заряд получится тем больше, чем больше емкость.

Индуктивность – элемент, в котором накапливается энергия магнитного поля. Ф = LI      L = Ф/I

Индуктивность – коэффициент пропорциональности между магнитным потоком и током. При данном токе, магнитный поток получается тем больше, чем больше индуктивность. R, L и C являются пассивными элементами электрических схем, то есть, они лишь определяют значение токов в ветвях, но не могут эти токи изменять.

Каждый из параметров R, L, C может быть определен на основании геометрических параметров с учетом свойств среды и материалов. Это позволяет изготавливать их в виде отдельных элементов с заранее заданными значениями R, L, и C.

Если в цепи нужно сопротивление, то применяется резистор.

Резистор – сопротивление, оформленное в виде отдельного элемента, с гарантированным значением сопротивления.

Если в цепи нужна емкость, то применяют конденсатор.

Конденсатор — емкость, оформленная в виде отдельного элемента с гарантированным значением емкости.

Если в цепи нужна индуктивность, применяют катушку, дроссель или контур. Катушка (контур), индуктивность, оформленная в виде отдельного элемента, с гарантированным значением индуктивности.

Резисторы применяются для ограничения постоянных и переменных токов, а также для выделения тепла.

Конденсаторы применяются для того, чтобы пропускать переменный ток и не пропускать постоянный ток.

Индуктивности применяются для того, чтобы пропускать постоянный ток и не пропускать переменный ток.

Сочетания R, L и C позволяют делать электрические и электронные схемы с любыми заданными свойствами. Свойствами R, L и C обладают любые элементы электрических цепей. У резистора всегда есть небольшая емкость и индуктивность, у конденсатора всегда есть признаки индуктивности и сопротивления, у катушки всегда есть сопротивление и признаки емкости.

Провода всегда обладают сопротивлением, емкостью и индуктивностью, транзисторы проявляют сильные свойства емкости и т. д.

Почти всегда неосновные свойства элемента являются нежелательными, например емкости транзисторов или сопротивление катушки, но они есть и, значит, в анализе электрических цепей их надо учитывать.

2. Переходные процессы в электрических цепях

Переходные процессы — процессы, возникающие в электрических цепях при различных воздействиях, приводящих их из стационарного состояния в новое стационарное состояние, то есть, — при действии различного рода коммутационной аппаратуры, например, ключей, переключателей для включения или отключения источника или приёмника энергии, при обрывах в цепи, при коротких замыканиях отдельных участков цепи и т. д.

Физическая причина возникновения переходных процессов в цепях — наличие в них катушек индуктивности и конденсаторов, то есть индуктивных и ёмкостных элементов в соответствующих схемах замещения. Объясняется это тем, что энергия магнитного и электрического полей этих элементов не может изменяться скачком при коммутации (процесс замыкания или размыкания выключателей) в цепи. Иными словами, конденсатор не может запастись энергией мгновенно, а если бы мог — для этого потребовался источник энергии бесконечной мощности.

При всех изменениях в электрической цепи: включении, выключении, коротком замыкании, колебаниях величины какого-либо параметра и т.п. – в ней возникают переходные процессы, которые не могут протекать мгновенно, так как невозможно мгновенное изменение энергии, запасенной в электромагнитном поле цепи.

Таким образом, переходный процесс обусловлен несоответствием величины запасенной энергии в магнитном поле катушки и электрическом поле конденсатора ее значению для нового состояния цепи.

При переходных процессах могут возникать большие перенапряжения, сверхтоки, электромагнитные колебания, которые могут нарушить работу устройства вплоть до выхода его из строя. С другой стороны, переходные процессы находят полезное практическое применение, например, в различного рода электронных генераторах. Все это обусловливает необходимость изучения методов анализа нестационарных режимов работы цепи.

Основные методы анализа переходных процессов в линейных цепях:

Классический метод, заключающийся в непосредственном интегрировании дифференциальных уравнений, описывающих электромагнитное состояние цепи.

Операторный метод, заключающийся в решении системы алгебраических уравнений относительно изображений искомых переменных с последующим переходом от найденных изображений к оригиналам.

Частотный метод, основанный на преобразовании Фурье и находящий широкое применение при решении задач синтеза.

Метод расчета с помощью интеграла Дюамеля, используемый при сложной форме кривой возмущающего воздействия.

Метод переменных состояния, представляющий собой упорядоченный способ определения электромагнитного состояния цепи на основе решения системы дифференциальных уравнений первого прядка, записанных в нормальной форме (форме Коши).

Переходный процесс в цепи описывается математически дифференциальным уравнением неоднородным (однородным), если схема замещения цепи содержит (не содержит) источники ЭДС и тока, линейным (нелинейным) для линейной (нелинейной) цепи.

Простейшим примером переходных процессов может служить зарядка конденсатора ёмкостью С (Рис 6) от источника постоянного тока (аккумулятора) с ЭДС Е и внутренним сопротивлением r через резистор R, ограничивающий ток в цепи. Начиная с момента времени t = 0, когда замыкается ключ, ток в цепи уменьшается по экспоненциальному закону, приближаясь к нулю, а напряжение увеличивается, асимптотически стремясь к значению, равному ЭДС источника. Скорость изменения напряжения и тока зависит от ёмкости конденсатора и сопротивления в цепи: чем больше ёмкость и сопротивление, тем длительнее процесс зарядки.

Через интервал времени t = (R + r)×C, называемый постоянной времени зарядки конденсатора, напряжение на его обкладках достигает значения uc = 0,63 Е, а сила тока i=0,37 Io, где Io — начальная сила тока, равная отношению эдс к сопротивлению цепи. Через интервал времени 5t uc>0,99 Е, а сила тока i<0,01 Io, и с погрешностью менее 1% переходной процесс можно считать закончившимся. За время переходных процессов энергия электрического поля конденсатора увеличивается от нуля до Wc= 1/2CE2.

Во время переходных процессов на отдельных участках цепи могут возникнуть напряжения и токи, значительно превышающие напряжения и токи установившегося режима, то есть перенапряжения и сверхтоки.

При неправильном выборе оборудования перенапряжения могут привести к пробою изоляции, например в конденсаторах, трансформаторах, электрических машинах, а сверхтоки — к срабатыванию элементов защиты и отключению установки, к перегоранию приборов, обгоранию контактов, механическим повреждениям обмоток вследствие электродинамических усилий.

Рисунок 6. – Схема зарядки конденсатора и изменение во времени тока в цепи зарядки (а) и напряжения на обкладках конденсатора (б): Е — эдс; Io — начальная сила тока в цепи; К — ключ; R — ограничительный резистор; С — конденсатор; i — ток зарядки; uc — напряжение на обкладках конденсатора; t — время; t — постоянная времени зарядки.

Переходные процессы играют исключительно важную роль в системах автоматического регулирования, в импульсной, вычислительной и измерительной технике, в электронике и радиотехнике и в электроэнергетике.

3. Режимы работ электрической цепи

Для электрической цепи наиболее характерными являются режимы работы: нагрузочный, холостого хода и короткого замыкания.

Нагрузочный режим работы (Рис. 7.а).

Рассмотрим работу электрической цепи при подключении к источнику какого-либо приемника с сопротивлением R (резистора, электрической лампы и т. п.).

На основании закона Ома ЭДС источника равна сумме напряжений IR на внешнем участке цепи и IRo на внутреннем сопротивлении источника:

E = IR + IRo (1)

Учитывая, что напряжение Uи на зажимах источника равно падению напряжения IR во внешней цепи, получим:

E = Uи+ IRo (2)

Эта формула показывает, что ЭДС источника больше напряжения на его зажимах на значение падения напряжения внутри источника. Падение напряжения IRo внутри источника зависит от тока в цепи I (тока нагрузки), который определяется сопротивлением R приемника. Чем больше будет ток нагрузки, тем меньше напряжение на зажимах источника:

Uи = E – IRo (3)

Падение напряжения в источнике зависит также и от внутреннего сопротивления Ro. Согласно уравнению (3) зависимость напряжения Uи от тока I изображается прямой линией (Рис 8). Эту зависимость называют внешней характеристикой источника.

Из всех возможных нагрузочных режимов работы наиболее важным является номинальный. Номинальным называется режим работы, установленный заводом-изготовителем для данного электротехнического устройства в соответствии с предъявляемыми к нему техническими требованиями. Он характеризуется номинальными напряжением, током (точка Н на Рис 8) и мощностью.

Эти величины обычно указывают в паспорте данного устройства. От номинального напряжения зависит качество электрической изоляции электротехнических установок, а от номинального тока — температура их нагрева, которая определяет площадь поперечного сечения проводников, теплостойкость применяемой изоляции и интенсивность охлаждения установки. Превышение номинального тока в течение длительного времени может привести к выходу из строя установки.

Режим холостого хода (Рис. 7 б).

При этом режиме присоединенная к источнику электрическая цепь разомкнута, т. е. тока в цепи нет. В этом случае внутреннее падение напряжения IRo будет равно нулю и формула (3) примет вид

E = Uи (4)

Таким образом, в режиме холостого хода напряжение на зажимах источника электрической энергии равно его ЭДС (точка X на рис. 8). Это обстоятельство можно использовать для измерения э. д. с. источников электроэнергии.

Рисунок 7 – Схемы, поясняющие нагрузочный режим работы (а) и режим холостого хода (б)

Рисунок 8 – Внешняя характеристика источника

Режим короткого замыкания (Рис. 9).

Коротким замыканием (КЗ) называют такой режим работы источника, когда его зажимы замкнуты проводником, сопротивление которого можно считать равным нулю.

Практически КЗ возникает при соединении друг с другом проводов, связывающих источник с приемником, так как эти провода имеют обычно незначительное сопротивление и его можно принять равным нулю.

Рисунок 9 – Схема короткого замыкания в цепи источника электрической энергии

Короткое замыкание может происходить в результате неправильных действий персонала, обслуживающего электротехнические установки (Рис. 10 а), или при повреждении изоляции проводов (Рис. 10 б, в), в последнем случае эти провода могут соединяться через землю, имеющую весьма малое сопротивление, или через окружающие металлические детали (корпуса электрических машин и аппаратов, элементы кузова локомотива и пр.).

Рисунок 10 – Возможные причины короткого замыкания в электрических установках

При коротком замыкании ток:

Iк.з = E / Ro (5)

Ввиду того что внутреннее сопротивление источника Ro обычно очень мало, проходящий через него ток возрастает до весьма больших значений. Напряжение же в месте КЗ становится равным нулю (точка К на рис. 8), т. е. электрическая энергия на участок электрической цепи, расположенный за местом КЗ, поступать не будет.

Короткое замыкание является аварийным режимом, так как возникающий при этом большой ток может привести в негодность, как сам источник, так и включенные в цепь приборы, аппараты и провода. Лишь для некоторых специальных генераторов, например сварочных, короткое замыкание не представляет опасности и является рабочим режимом.

В электрической цепи ток проходит всегда от точек цепи, находящихся под большим потенциалом, к точкам, находящимся под меньшим потенциалом. Если какая-либо точка цепи соединена с землей, то потенциал ее принимается равным нулю; в этом случае потенциалы всех других точек цепи будут равны напряжениям, действующим между этими точками и землей.

По мере приближения к заземленной точке уменьшаются потенциалы различных точек цепи, т. е. напряжения, действующие между этими точками и землей.

По этой причине обмотки возбуждения тяговых двигателей и вспомогательных машин, в которых при резких изменениях тока могут возникать большие перенапряжения, стараются включать в силовую цепь ближе к «земле» (за обмоткой якоря). В этом случае на изоляцию этих обмоток будет действовать меньшее напряжение, чем если бы они были включены ближе к контактной сети на электровозах постоянного тока или к незаземленному полюсу выпрямительной установки на электровозах переменного тока (т.е. находились бы под более высоким потенциалом). Точно также точки электрической цепи, находящиеся под более высоким потенциалом, являются более опасными для человека, соприкасающегося с токоведущими частями электрических установок. При этом он попадает под более высокое напряжение по отношению к земле.

Следует отметить, что при заземлении одной точки электрической цепи распределение токов в ней не изменяется, так как при этом образуется никаких новых ветвей, по которым могли бы протекать токи. Если заземлить две (или больше) точки цепи, имеющие разные потенциалы, то через землю образуются дополнительная токопроводящая ветвь (или ветви) и распределение тока в цепи меняется.

Следовательно, нарушение или пробой изоляции электрической установки, одна из точек которой заземлена, создает контур, по которому проходит ток, представляющий собой, по сути дела, ток короткого замыкания.

То же происходит в незаземленной электрической установке при замыкании на землю двух ее точек. При разрыве электрической цепи все ее точки до места разрыва оказываются под одним и тем же потенциалом.

4. Измерение характеристики электрического тока

Основными определяющими параметрами любой электрической цепи является напряжение, сила тока и сопротивление. Их взаимосвязь определяется известным со школьной физики законом Ома, суть которого заключается в том, что любую из этих величин можно определить, зная нужные формулы. При этом сила тока имеет прямую зависимость от напряжения и обратную от сопротивления. Существует три основных метода измерения силы тока и параметров электрической цепи.

Прямой метод измерения электрического тока.

Данный способ получения любых характеристик электрической цепи наиболее распространен на практике. Под прямым методом измерения подразумевается получение искомых значений силы тока, напряжения или сопротивления с помощью соответствующих измерительных приборов. Информация на них может отображаться цифровым или аналоговым способом. Выбор конкретной модели зависит от необходимой точности искомых значений и собственной погрешности устройства.

Измерение силы тока в электрической цепи осуществляется амперметрами (Рис 11). Чем меньше будет внутренние сопротивление прибора, тем более точные данные он отобразит. Необходимо отметить что устройства, оснащенные стрелочным указателем менее точны по сравнению с приборами, которые отображают информацию в цифровом виде.

Измерение силы тока в собранной цепи проводиться при последовательном включении прибора в разрыв между элементами. Это одно из важных условий при наличии постоянного тока. Измерение силы в электрической цепи с переменным электрическим током можно провести без нарушения ее целостности, просто охватив провод специальными клещами. В данном варианте амперметр работает по принципу трансформатора. Любой проводник при прохождении переменного тока, обладает внешним магнитным полем, которое создает поток на измерительных контактах и индуцирует напряжение на обмотках.

Но в отдельных случаях использование прямого метода измерения невозможно. Это, например, относится к вариантам предварительного расчета электрической схемы или, когда сама конструкция рабочей схемы не позволяет провести разрыв цепи. В этой ситуации прибегают к косвенному или компенсационному методам измерения силы тока.

Рисунок 11 – Измерение силы тока и напряжения

Косвенный метод определения силы тока в электрической цепи.

В основе данного метода измерения лежит правило: зная зависимость трех параметров, всегда можно определить один из них при известных данных двух других значений. Для электрической цепи справедлив закон Ома, в соответствии с которым сила тока (I) имеет прямую зависимость от напряжения (U) или разности потенциалов. Формула закона для участка цепи выгладит следующим образом:

I = U/R, (5)

где R – это сопротивление (в Омах) на участке электрической цепи.

Из уравнения видно, что сила тока имеет обратную зависимость от сопротивления. Косвенный метод позволяет осуществлять измерение силы тока, как эмпирическим путем, так и математическим вычислениями. В первом случае исходные значения напряжения и сопротивления определяются вольтметром и омметром. Во втором варианте эти данные берутся из расчетных показателей электрической схемы. Необходимо помнить, что при математическом расчете параметров электрической цепи будут получены абсолютные значения, соответствующие идеальным данным. На практике, они могут значительно отличаться из-за характеристик материалов, внешних факторов и т.д.

Также при косвенном методе можно определить искомые параметры зная потребляемую мощность устройства (Р), которая является произведением напряжения и силы тока (Р=U x I, Рис. 12).

Компенсационный метод измерения силы тока.

Компенсационный метод базируется на уравновешивании двух электрически самостоятельных параметров (напряжения или тока) и выполняется посредством введения таких величин в цепь индикатора баланса.

Рисунок 12 – Расчетная формула фезических величин электрического тока

При данном варианте измерения силы тока используют дополнительную нагрузку с известным значением сопротивления. При порождении тока через резистор на выходе измеряют падение напряжения на участке и сравнивают данные. В результате получаем уравнение, с помощью которого можно легко определить искомое значение.

Этот метод измерений положен в принцип действия потенциометров. Преимуществом измерения силы тока в данном варианте является высокая точность показателей при минимальной погрешности. Компенсационный метод измерения показал свое наибольшую эффективность при измерении минимальных значений силы тока в сотые и тысячные доли ампера.

В заключение отметим, что наиболее распространенным вариантом измерения силы тока можно назвать прямой метод. Он является самым простым для использования в бытовых целях. Для получения боле точных данных и снижения погрешности необходимо прибегнуть к косвенному или компенсационному способу.