Пусть в помещении установлено N светильников, поток ламп в каждом из которых Ф, так что всего в помещение внесен поток NФ). Далеко не весь этот поток падает на освещаемую поверхность (т. е. на пол или равновеликую ему горизонтальную плоскость на уровне h_p от пола), так как он частично теряется в светильниках, частью падает на стены и потолок помещения. Отношение потока, падающего на освещаемую поверхность, ко всему потоку ламп называется коэффициентом использования и обозначается η). Таким образом полезным потоком можно считать NФη. Распределяясь по площади S, этот поток создает на ней среднюю освещенность NФη:S.

Если, как это чаще всего имеет место, расчет ведется на минимальную освещенность, которая всегда меньше средней, то, введя коэффициент минимальной освещенности z = E_ср :E_мин, получим:

(1)

Так как нормированная освещенность должна быть обеспечена во все время эксплуатации, надо эту освещенность разделить на коэффициент запаса k, получив окончательно:

(2)

Имея в виду использовать формулу (1) для определения светового потока или числа светильников, получаем:

(3)

и

(4)

Входящий в формулы коэффициент z зависит от размеров и формы помещения, коэффициента отражения его поверхностей, характеристик светильника и в наибольшей степени от значения X = L : h (рис. 1).

Рисунок 1. схемы размещения светильников: а) в разрезе; б) в плане; в) на фермах; г) учащенное; д) шахматное; е) люминесцентными лампами, параллельно стен и окон; ж) в длинных и узких помещениях

1- Угловое поле; 2- одно из центральных полей; 3-оси ферм; 4-оси мостиков обслуживания; 5- стена с окнами.

Последнее обстоятельство имеет особо принципиальное значение. С увеличением λ сверх оптимальных значений коэффициент z начинает быстро возрастать, что, собственно, и обусловливает энергетическую невыгодность больших значений λ.

В больших помещениях принципиальное значение имеет и увеличение коэффициента z при уменьшении λ по сравнению с оптимальными значениями. Рассмотрим предельный случай, когда размеры помещения неограниченно велики, стены и потолки не отражают свет и λ → 0.

Рисунок 2. Неравномерность освещения в больших помещениях

Тогда все множество светильников может рассматриваться как сплошная светящая поверхность и если точка А в центре помещения рисунок 2 одинаково освещается всеми четырьмя квадрантами, то угловая точка Б настолько удалена от квадрантов 2-4, что освещается только квадрантом 1, т. е. ее освещенность в 4 раза меньше, чем точки А. Таким образом предельное значение z =4.

В большинстве случаев этот факт не имеет большого практического значения и не учитывается, но иногда может служить основанием для уменьшения размеров полей вблизи стен больших помещений.

В области оптимальных значений λ коэффициент z относительно невелик; точное его определение связано с такими трудностями, которые не оправдываются результатом, и обычно довольствуются учетом приближенных значений z, равным 1,15 при освещении светильниками, расположенными по вершинам полей, и 1,1 — при освещении линиями люминесцентных светильников. При расчете средней освещенности коэффициент z, естественно, не учитывается; в установках отраженного света при хорошо отражающих стенах этот коэффициент приближается к единице.

Коэффициент использования ŋ:

• прямо пропорционален коэффициенту полезного действия светильников;
• зависит от формы кривой силы света светильников, возрастая с увеличением степени концентрации светильниками светового потока и убывая с увеличением доли потока, направляемой светильником в верхнюю часть пространства;
• возрастает с увеличением площади помещения, так как при этом увеличивается телесный угол, в пределах которого поток падает непосредственно на расчетную поверхность;
• возрастает с уменьшением расчетной высоты (по той же причине);
• убывает по мере удаления формы помещения от квадрата, так как при этом уменьшается среднее расстояние светильников от стен и увеличивается доля светового потока, падающего на стены;
• возрастает, хотя и незначительно, с увеличением λ, так как при этом увеличивается среднее расстояние светильников от стен;
• возрастает с увеличением коэффициентов отражения потолков, стен и полов помещения.

Зависимость η от площади помещения, высоты и формы возможно учесть одной комплексной характеристикой — индексом помещения:

(5)

где А и В — стороны помещения; S — его площадь; h — расчетная высота.

Зависимость индекса помещения от S и h очевидна; зависимость его от формы помещения становится особенно ясной, если, обозначив А:В=α, привести выражение (5) к виду:

(6)

При α = 1 имеем ? = 0.5 √S/h, при α = 2 индекс ? = 0.47 √S/h. Это дает основание в некоторых упрощенных приемах расчета для не слишком удлиненных помещений определять индекс по формуле:

(7)

Для помещений неограниченной длины из выражения (7) следует, что:

(8)

Зависимость η от к.п.д. и формы кривой силы света учитывается тем, что для каждого светильника (или для группы светильников с близкими характеристиками) составляется отдельная таблица коэффициентов использования; при расчете значений η для этой таблицы принимается характерное для данного светильника значение λ, чем учитывается также зависимость от коэффициента отражения потолков.

Коэффициенты отражения существующих помещений оцениваются субъективно, проектируемых помещений-предположительно, но во всех случаях точные значения их неизвестны, и в таблицах принимается шкала усредненных значений 70-50-30-10% -для потолков и стен и 30-10-0% — для пола. Эти коэффициенты обозначаются ρ_п — для потолка, ρ_с — для стен и ρ_р — для пола или расчетной плоскости. В таблицах приводятся обычно только наиболее вероятные (вообще или для области применения данного светильника) их сочетания.

Точность, с которой могут быть определены значения ŋ, как правило, не оправдывает интерполирования ни между значениями коэффициентов отражения, ни между значениями индекса помещения. При i>5 принимается значение 5.

Рисунок 3.. Варианты освещения помещения светильниками с лампами накаливания (а) и светильниками с люминесцентными лампами (б)

В дальнейшем предполагается расширение шкалы индексов в сторону значений, меньших 0,5В таблице 1 приведены значения коэффициентов использования светового потока. Порядок расчета по методу коэффициента использования поясняется примерами.

Таблица 1. Индекс помещения и коэффициент использования

Пример № 1.

Дано помещение размерами: А=24 м, В=12 м, Н=4,5 м, h_р = 0,8 м; коэффициенты отражения: ρ_п= 50%, ρ_с= 30%, ρ_р = 10%.

Требуется осветить это помещение светильниками «Астра» с лампами накаливания, создав освещенность Е = 50 лк при k= 1,3.

Светильник «Астра» имеет кривую светораспределения типа Д, для которого можно принять λ_с=1,4.

Приняв h_с— 0,5м получим h — 3,2 м и L- 3,2·1,4 =4,5м

Учитывая, что несколько больше, чем λ_с, размещаем светильники, как показано на рис. 2, получив N = 15.

Находим по (5)

и по табл. 1 определяем η = 0,59.

Принимая z=1,15, вычисляем потребный поток лампы по формуле (3):

Ближайшая стандартная лампа 200 Вт имеет Ф = 2800 лм, что превышает расчетное значение на 15%.

Если бы в том же примере нам требовалось, получив освещенность не 50 лк, а 75 лк, то потребный поток лампы составил бы 3648 лм. Поскольку светильник «Астра» пригоден только для ламп до 200 Вт, пришлось бы, задавшись потоком лампы мощностью 200 Вт, обратным приемом найти потребное число ламп N = 19,5. практически же разместить в три ряда 21 светильник.

Пример № 2.

В том же помещении требуется создать освещенность Е= 300 лк при k- 1,5, используя люминесцентные Лампы типа ЛБ в светильниках ЛДОР. Так как светильник имеет и поперечной плоскости кривую светораспределения типа Д, для которого λ =1,4, размещаем светильники в три ряда.

При ранее найденном значений индекса (таблица 1) находим η = 0,53.

Определяем потребный поток ламп уже не в светильнике (число светильников пока неизвестно), а в каждом из рядов по формуле (3):

Если в светильники установить по две лампы 40 Вт, с потоком 3000 лм, то потребное число светильников в ряду будет 89 600 :6000 = 14,9 ~ 15. При длине одного светильника 1,24 м их общая длина составит 18,6 м. Следовательно, между светильниками ряда могут быть оставлены небольшие разрывы, величину которых нетрудно рассчитать.

При использовании ламп 80 Вт (Ф = 5220 лм) в ряду потребовалось бы разместить с округлением 9 светильников общей длиной 13,8 м. Разрывы между светильниками возросли бы, а общая мощность увеличилась бы с 3,6 до 4,3 кВт. Вариант с лампами 40 Вт представляется предпочтительным.

Если бы в условиях данного примера требовалось создать освещенность 500 лк, то при лампах 40 Вт потребовалось бы 25 светильников в ряду, которые не вмещаются в длину помещения 24 м; вместе с тем это число недостаточно для устройства сдвоенных рядов. При лампах 80 Вт в этом случае необходимо иметь в каждом ряду 14 светильников, которые хорошо размещаются. Можно было бы обойтись и лампами 40 Вт, но разместить светильники в четыре ряда по 19 шт. в каждом. В этом случае предпочтение следует отдать лампам 80 Вт.